III.Ортоцентр тупокутного трикутника є зовнішньою точкою трикутника

Страрегія дослідження

III.Ортоцентр тупокутного  трикутника є зовнішньою точкою трикутника

Захист роботи

Швець Юлія

III.Ортоцентр тупокутного  трикутника є зовнішньою точкою трикутник

https://www.youtube.com/watch?v=rHRb-1UWhRU

Розглянемо  внутрішню точку N відрізка АD

Трикутник ACN – тупокутний

Розглянемо внутрішню точку K відрізка BD

Трикутник BCK тупокутний

CD – спільна висота трикутників АCN  і BCK

Якщо існує спільний ортоцентр вказаних трикутників, то він обов’язково  належить СД  і є зовнішньоє точкою трикутника ABC

З’ясуємо, чи існують такі трикутники

3.Опустимо перпендикуляр с т N на СB

О точка перетину КЕ і СD

Проведемо с т N пряму паралельну ВС

CD – спільна висота трикутників АCN  і BCK

Опустимо перпендикуляр с т K на СB

 

Якщо існує спільний ортоцентр вказаних трикутників, то він обов’язково  належить СД  і є зовнішньоє точкою трикутника ABC т O_i

Уточнимо положення точки К

 

Шукані трикутники

Відслідкуємо динаміку руху утвореної системи прямих

Висновок:Прямі m. Nмокутний трикутник. AB утворили прямокутний трикутникAOM

Точка К є внутрішньою точкою відрізка DM

Точка N є внутрішньою точкою відрізка АN

 

  

Оскільки процес руху точки перетину прямих m, n неперервний, то розглянуті всі можливі випадки для тупокутнихтрикутників А_iCN_i і  B_ICK_i.

tg²А= MD/ ND;    

для кожного  фіксованого і-тoго трикутника  AO _iM  dідповідні пари відрізків K_iD_i;        D_iN_i лежать на гіпотенузі  AB. Висота СO є множиною спільних ортоцентрів трикутників А_iCN_i і  B_ICK_i